У =e^kx .
k² -6k +9 =0 ; * * * характер. уравнение * * *
(k-3)² =0 ;
k=3.
y = C₁e^(3x) + C₂xe^(3x) ↔ (общее решения ).
или иначе y = e^(3x)*(C₁ + C₂x).
y' =3e^(3x)(C₁ + C₂x) + C₂*e^(3x) =e^(3x)* ( 3C₁+3C₂x+С₂) .
Для нахождения частичного решения используем начальные условия :
при x=0 y =3 ; y ' = -6 .
3=e⁰(C₁ + C₂*0) ⇒ C₁=3. || e⁰ =1||
-6 =e⁰( 3C₁ +3C₂*0+C₂)) ⇔ -6 =3*3+С₂⇒ С₂ = - 15.
следовательно : y = 3e^(3x)*(1-5x) .