Длина высоты трапеции АВСД равна 6 см.эта высота наклонена к боковой стороне под углом,...

Question

Длина высоты трапеции АВСД равна 6 см.эта высота наклонена к боковой стороне под углом, равным 30 градусов.центра окружности,описанной около трапеции,принадлежит её основанию АД.вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника ВСД.

Answer 1

трапеция АВСД, ВН=6-высота на АД, уголАВН=30, АД-диаметр описанной окружности, О -центр окружности, АО=ДО=ВО=СО=радиус описанной окружности около трапеции=радиус описанной окружности треугольника ВСД,

треугольник АВН прямоугольный, уголА=90-уголАВН=90-30=60, АВ=ВН/sin30=6/(√3/2)=4√3, треугольник АВО равносторонний, АО=ВО, уголА=уголАВО=60, тогда уголАОВ=180-60-60=60, АВ=АО=ВО=СО=4√3-радиус