Помогите решить 2,3 пожаалуйста!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

2) По формулам приведения

   cos(3π/2 + α) = sinα
   sin (π - α) = sin α
   cos (π+ α)= cos α
   sin ( 3π/2 - α) = - cos α
   cos ( 2π - α) = cos α

$\frac{cos ( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )sin^3( \pi - \alpha )-cos( \pi + \alpha )sin^3( \frac{3 \pi }{2} - \alpha )}{2sin \alpha \cdot cos(2 \pi - \alpha )}= \frac{sin \alpha \cdot sin^3 \alpha -(-cos \alpha)\cdot (-cos^3 \alpha ) }{2sin \alpha\cdot cos \alpha } = \\ \\ = \frac{sin^4 \alpha -cos^4 \alpha }{sin2 \alpha }= \frac{(sin^2 \alpha -cos^2 \alpha )\cdot (sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )}{sin2 \pi } =- \frac{cos2 \alpha }{sin2 \alpha } =-ctg2 \alpha$

3 a)
Преобразуем левую часть равенства

$\frac{1+cos2t-sin2t}{1+sin2t+cos2t}= \frac{(1+cos2t)-sin2t}{(1+cos2t)+sin2t}= \frac{2cos^2t -2sin t\cdot cos t }{2cos^2 t+2sin t\cdot cos t } = \\ \\ = \frac{ \frac{cos^2t}{cos^2t}- \frac{sintcost}{cos^2t} }{ \frac{cos^2t}{cos^2t}+ \frac{sintcost}{cos^2t} }= \frac{1-tgt}{1+tgt}$

Преобразуем правую часть равенства

$tg( \frac{ \pi }{4}-t)= \frac{tg \frac{ \pi }{4}-tgt }{1+tg \frac{ \pi }{4}\cdot tg t } = \frac{1-tgt}{1+tgt}$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

3б)
Преобразуем правую часть равенства

$cos \alpha +cos( \alpha - \frac{2 \pi }{3})=2 cos \frac{ \alpha +( \alpha - \frac{2 \pi }{3}) }{2}\cdot cos \frac{ \alpha -( \alpha - \frac{2 \pi }{3}) }{2}= \\ \\ =2 cos \frac{2 \alpha- \frac{2 \pi }{3} }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \alpha + \frac{2 \pi }{3} }{2}=2cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})\cdot cos \frac{ \pi }{3} = \\ \\ =2cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})\cdot \frac{ 1 }{2} =cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})$

Преобразуем левую часть равенства

$sin( \frac{ \pi }{6}+ \alpha )= cos( \frac{ \pi }{2} -( \frac{ \pi }{6}+ \alpha ))= cos( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{6}- \alpha )= \\ \\ = cos( \frac{ \pi }{3}- \alpha )=cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

nafanya2014_zn (413k баллов) 13 Апр, 18