Не забываем про то, что подлогарифмическое выражение всегда больше 0. Тогда имеем систему:
x>0 x>0 Общее решение x>2
x-2>0 x>2
Воспользуемся формулой суммы логарифмов (сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения):
log3(x*(x-2))=1
log3(x^2-2x)=1 По определению логарифма (в какую степень надо возвести 3, чтобы получить x^2-2x):
3^1=x^2-2x
x^2-2x-3=0
Решаем приведенное квадратное уравнение по теореме Виета, получаем корни 3 и -1. Но корень -1 не входит в промежуток x>2. Тогда имеем один ответ x=3