Запись числа 86 в десятичной системе счисления с основанием N оканчивается ** 2 и...

Question

Запись числа 86 в десятичной системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Comments

86^10 - это 86 в десятичной системе счисления?

---

Именно

---

Тогда нужно писать 86(10). 86^10 обычно понимается как 86 в 10 степени

---

Учту

Answer 1

Раз в числе в системе счисления с основанием N 4 цифры, значит должно выполняться следующее условие: (N-1)^4 < 86 < N^4<br>Возводя в 4 степень натуральные числа, получаем: 2^4=16, 3^4=81, 4^4=256
Получаем, что 81<86<256. Таким образом, искомое основание системы счисления = 4<br>86(10)=1112(4)
1112(4)=1*4^3+1*4^2+1*4+2=64+16+4+2=86(10)

Comments

Для данного решения не потребовалось использовать условие "оканчивается на 2" из постановки задачи.

---

Да, оно получилось лишнее. Если его использовать и решать другим способом, то решение будет длиннее.

---

Да, там придется анализировать уравнение вида n(an^2+bn+c)=2*2*3*7