Найдите остаток от деления числа а=(7219х35274)в квадрате+3 ** 4

Question

Найдите остаток от деления числа
а=(7219х35274)в квадрате+3 на 4

Answer 1

7219 = 1804·4+3 = 4b+3,      где    b=1804
35274 = 8818·4+2 = 4c+2,    где    с=8818

a=(4b+3)²·(4c+2)²+3=(16b²+24b+9)·(16c²+16c+4)+3=
=16b²·16c²+24b·16c²+9·16c²+16b²·16c+24b·16c+9·16c+16b²·4+24b·4+9·4+3
Все слагаемые кроме последнего кратны 4
Остаток от деления а на 4 равен 3.

Comments

Число 35274 делится на 2, так как чётное, значит произведение 7219х35274 тоже делится на 2. Когда число возводим в квадрат, то результат уже делится на 2 в квадрате, то есть на 4.

---

Итак, (7219х35274) в квадрате делится на 4 с остатком 0,

---

Продолжение: (7219х35274)в квадрате + 1 делится на 4 с остатком 1, (7219х35274)в квадрате + 2 делится на 4 с остатком 2, а (7219х35274)в квадрате + 3 делится на 4 с остатком3. Ответ: остаток равен 3.