В равнобедреном треугольнике боковая сторона равна радиусу описанной окола треугольника...

Question

В равнобедреном треугольнике боковая сторона равна радиусу описанной окола треугольника окружности.Угол при основании треугольника равен___градусов

Answer 1

Пусть AC — основание. Тогда AB=R. Выразим площадь через радиус описанной окружности: S=AB*AC*BC/4R=AB²*AC/4AB=AB*AC/4. Выразим площадь через две стороны и угол между ними: S=1/2*AB*AC*sin∠BAC.  AB*AC/4=1/2*AB*AC*sin∠BAC; sin∠BAC=1/2, значит ∠ при основании равен 30-ти градусам.