В параллелепипеде ABCDA₁B₁cC₁D₁ точки P и K - середина AB и BC соответственно. A₁C = AC₁....

Question

В параллелепипеде ABCDA₁B₁cC₁D₁ точки P и K - середина AB и BC соответственно. A₁C = AC₁. НАЙдите угол между прямыми DD₁ и PK

Answer 1

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки P и K - середина AB и BC соответственно. A₁C = AC₁. Найдите угол между прямыми DD₁ и PK
-------------------
Все ребра параллелепипеда равны и параллельны. ⇒ 
Диагональное сечение АСС₁А₁- параллелограмм. 
Диагонали АС₁ и А₁С равны по условию.
Следовательно, АСС₁А₁ - прямоугольник ( по признаку). 
Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
РК лежит в плоскости основания параллелепипеда, DD₁ эту плоскость пересекает,⇒ они скрещивающиеся. 
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку. 
ВР=РА, ВК=КСКР - средняя линия треугольника СВА ⇒ 
АС||КР 
Все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. Проведем через точку пересечения АС₁ и СА₁ прямую  МН || АА₁.  
Ребро АА₁||DD₁⇒
МН||DD₁.
Т.к. АСС₁А₁ прямоугольник, МН перпендикулярна АС.
Угол Между МН и АС прямой ⇒
угол между прямыми DD₁ и PK равен 90º

---