В параллелограмме abcd биссектриса острого угла равного 60 градусов, делит сторону...

0 голосов
141 просмотров

В параллелограмме abcd биссектриса острого угла равного 60 градусов, делит сторону параллелограмма на отрезки 25 и 15 см, начиная от вершины тупого


угла.найдите биссектрису и меньшую диагональ параллелограмма


Алгебра (254 баллов) | 141 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Сделаем рисунок к задаче.
Примем во внимание, что ∠ abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.


Треугольник abm- равнобедренный.

В нем ∠ amb=∠ mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а
∠ bam=∠ mad по построению.

Опустим из вершины b высоту bh.


ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5

bh=ab*sin(60)=(25√3):2
  hd=(25+15)-12,5=27,5   bd= √(bh²+hd²)=√(25√3):2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см ( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)  

mn=bh=(25√3):2


Рассмотрим ᐃ amn


mn противолежит углу 30 градусов.

отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3):2=25√3


Меньшая диагональ параллеограмма  
bd= √ =35 см

Биссектриса
mn= 25√3 см

Вообще сам списал, не могу быть уверен что на 100% верно)


image
(32 баллов)