Вспомним формулу куба разности а и в:
(а-в)^3 = а^3 - 3ва^2 + 3ав^2 - в^3
х^3 - 3х + 2 = 0
Представим 2 как 3-1
х^3 - 3х + 3 - 1 = 0
Прибавим и отнимем 3•х в квадрате и прибавим и отнимем 3х:
х^3 - (3х^2 + 3х^2) + (3х - 3х) - 3х + (3 - 1) = 0
Переставим некоторые члены:
х^3 - 3х^2 + 3х - 1 + 3х^2 - 6х + 3 = 0
Обособим первые 4 члена в скобки:
(х^3 - 3х^2 + 3х -1) + 3х^2 - 6х + 3 = 0
Видно, что в скобках (х-1)^3:
(х-1)^3 + 3х^2 - 6х + 3 = 0
Вынесем 3 за скобку в выражении 3х^2 - 6х + 3:
(х-1)^3 + 3(х^2 - 2х + 1) = 0
Но х^2 -2х + 1 = (х-1)^2, значит:
(х-1)^3 + 3(х-1)^2 = 0
Вынесем (х-1)^2 за скобки:
(х-1)^2 • (х-1 + 3) = 0
(х-1)^2 • (х+2) = 0
Либо (х-1)^2=0
х-1 = 0
х1 = 1
Либо
х+2 = 0
х2 = -2
Проверка:
При х=1
х^3 - 3х + 2 = 0
1^3 -3•1 + 2 = 1-3+2 = 0
Корень х1 = 1 подходит
При х = -2
х^3 - 3х + 2 = 0
(-2)^3 -3(-2) + 2 = 4
-8 + 6 + 2 = 0
Корень х2=-1 подходит.
Ответ: х1 = 1; х2 = -2