99 БАЛЛОВ! АЛГЕБРА 1) [П; 2П] 2)5COS^{2}x-9SINx=9 [/tex] COSx<0

Question

99 БАЛЛОВ! АЛГЕБРА
1)
[П; 2П]

2)5COS^{2}x-9SINx=9 [/tex]
COSx<0<br>

Answer 1

1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x  -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0  ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z. 
учитывая  x∈ [π ;2π]

ответ : { π/2 ; π ; 2π } 
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .<br>5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ; 
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5  = -1. ⇒cosx =0  не решение (по условию cosx <0).<br>sinx = (-9 +1)/2*5  = - 4/5 . 
{ sinx =  - 4/5 ; cosx < 0 .  * * *  π < x <3π/2  * * * <br>
x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .

Comments

Прошу реши еще эти :

---

2sin^2(П+2X)-COS2X+1=0.  COSX<0

---

2sin²(π+2x)-cos2x +1 =0;  cosx < 0 .
2sin²2x - cos2x +1 =0;  
2(1 -cos²2x) -cos2x +1 =0 ;
2cos²2x +cos2x -3 =0 ;
a)  cos2x = -3/2  < -1  не имеет решения.
б)cos2x=1 ; 
2cos²x -1 =1 ;
cos²x =1  ;
cosx =± 1. 
cosx =1  не решение (cosx < 0) ;
cosx = - 1  ;
x =(2k+1)π , k∈Z.