Lnx=ln(2x^2-5)-ln(x+4)

Question

Lnx=ln(2x^2-5)-ln(x+4)

Answer 1

 

0, 2x^2-5>0, x+4>0\\\\ x > 0, -\sqrt\frac{5}{2} > x, x > \sqrt\frac{5}{2},x > - 4.\\\\ x > \sqrt\frac{5}{2}\\\\ x = (2x^2-5)*(x+4)^{-1}\\\\ x(x+4) = 2x^2-5\\\\ x^2+4x = 2x^2-5\\\\ x^2-4x-5 = 0\\\\ x_1*x_2 = -5\\\\ x_1+x_2 = 4\\\\ x_1 = -1 (x_1 < \sqrt\frac{5}{2})\\\\ x_2 = 5 " alt="lnx=ln(2x^2-5)-ln(x+4)\\\\ x > 0, 2x^2-5>0, x+4>0\\\\ x > 0, -\sqrt\frac{5}{2} > x, x > \sqrt\frac{5}{2},x > - 4.\\\\ x > \sqrt\frac{5}{2}\\\\ x = (2x^2-5)*(x+4)^{-1}\\\\ x(x+4) = 2x^2-5\\\\ x^2+4x = 2x^2-5\\\\ x^2-4x-5 = 0\\\\ x_1*x_2 = -5\\\\ x_1+x_2 = 4\\\\ x_1 = -1 (x_1 < \sqrt\frac{5}{2})\\\\ x_2 = 5 " align="absmiddle" class="latex-formula">

 

Корень x = 5.

Answer 2

ОДЗ: Система из трех уравнений

1:2х^2-5>0        2(X^2-2,5)>0     2(x-корень из 2,5)(х+корень из 2,5)

2:x+4>0

3:x>0    

x принадлежит (0;корень из 2,5)V(корень из 2,5;+бесконечности)

 

ln x = ln(2x2-5)-Ln(x+4)

Ln x = Ln ((2x^2-5)/(x+4))

x(X+4)=2x^2-5

x^2-4x-5=0

x1= 5; x2 = -1 не удовлетворяет одз

Ответ: x=5