Пусть около окружности описан квадрат( прав. четырехугольник). А впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. Обозначим сторону описю квадрата (2а), тогда половина этой стороны = а. Из прямоуг. треуг-ка получим: а²+а²=2а². Тогда сторона впис. квадрата = а√2. Периметр впис.квадрата Р₁=4а√2,периметр опис.квадр. Р₂=8а.
Р₁/Р₂=√2/2
S₁=(a√2)²=2a², S₂=(2a)²=4a², S₁/S₂=1/2