А) область определения - это множество допустимых значений аргумента (х). Что значит "допустимые значения аргумента"?Если есть допустимые, значит, есть и недопустимые?Любая функция предполагает, что выполняются какие-то действия с аргументом (х) И есть значения аргумента, когда действия не выполняются ( делить на 0 нельзя, нельзя извлечь корень из отрицательного числа и т.д.) В нашем случае у = x^3 - 3x^2 . все действия выполняются при любом х . Ответ: х - любое
б)найти значения х, при которых функция положительна. Т.е. приказано решить неравенство:
x^3 -3x^2 >0 Решать будем методом интервалов. Для этого: x^3 -3x^2 = 0, x^2(x - 3) = 0
x = 0 или x =3. на числовой прямой ставим эти числа и проверим знаки функции на каждом числовом промежутке.
1) (-бесконечность;0) на этом участке функция <0<br>2) (0; 3) на этом участке функция <0<br>3)(3; + бесконечность) на этом участке функция >0
в) Где функция возрастает? возрастание функции- это признак того, что на этом промежутке производная >0. так что ищем производную: у' = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0
x(3x - 6) = 0
x=0 или 3х -6 = 0
х = 2
ставим эти числа на числовой прямой и проверим знаки производной на каждом промежутке.
1)(-бесконечность; 0) на этом промежутке y'>0
2)(0;2) на этом промежутке y' < 0
3) (2; + бесконечность) на этом промежутке y'>0
Ответ: функция возрастает на (-бесконечность;0) и ( (2;+бесконечность)