Решить уравнение a/x-a=2/x-1

$\frac{a}{x-a}= \frac{a}{x-1}$

ОДЗ: $x-a \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-1 \neq 0\\ x \neq a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 1$

$\frac{a}{x-a}= \frac{a}{x-1}\\\\ a(x-1)=2(x-a)\\ ax-a=2x-2a\\ ax-2x=-a\\ x(a-2)=-a\\\\ a-2=0\\ a=2\\ 2\cdot0=-a$
нет решений

$a-2 \neq 0\\ a \neq 2\\ x= \frac{a}{2-a}$

$1= \frac{a}{2-a}\\ 2-a=a\\ a=1$

$a= \frac{a}{2-a}\\ a^2-a=0\\ a(a-1)=0\\\\ a=0\\\\ a-1=0\\ a=1$

Ответ: $x= \frac{a}{2-a} ; \ npu\ \ a \neq 0;1;2$