Может ли случиться так что а) модуль разности двух комплексных чисел окажется равным...

Question

Может ли случиться так что
а) модуль разности двух комплексных чисел окажется равным сумме модулей этих чисел?
б) модуль разности двух комплексных чисел окажется большим,чем сумма модулей этих чисел

Comments

геометрическая интерпретация  или  z₁ =a₁ +b₁*i  ; z₂ =a₂ +b₂*i   ; z₁ - z₂ = a₁ -a₂ + (b₁- b₂)* i .:проверить |z₁ - z₂ | = |z₁| +|z₂|  ⇔ √(( a₁ -a₂)² +(b₁- b₂)²)=(√(a₁² +b₁²) +√(a₂² +b₂² )   ?  интересно !|z₁ - z₂ | = |z₁| +|z₂|  интересно

---

равенство получается при a1b2=a2b1

---

 a₁b₂ = a₂b₁  при условии   a₁a₂ +b₁ b₂  ≤  0

Answer 1

Z₁ = r₁(cosβ₁ + i sinβ₁) ;   z₂ = r₂(cosβ₂ + isinβ₂) .
z₁ -z₂ =r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂  +i (r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂) .
|z₁| = r₁ ; |z₂| = r₂ .
|z₁ -z₂|² =(r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂)² +(r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂)² =
r₁²(cos²β₁ +sin²β₁) +r₂²(cos²β₂ +sin²β₂) - 2r₁r₂(cosβ₁* cosβ₂ +sinβ₁sinβ₂) =
r₁² +r₂²  - 2r₁r₂cos(β₁-β₂) = (r₁ +r₂)² - 2r₁r₂(1+ cos(β₂-β₁)) . 
|z₁ -z₂| ≤ r₁ +r₂ . * * * 2r₁r₂(1+ cos(β₂-β₁)  ≥ 0 * * * 
|z₁ -z₂| = r₁ +r₂ , если  1+ cos(β₂-β₁) =0⇔ cos(β₂-β₁) = -1 ;β₂-β₁ = π.

Answer 2

Пусть z1 и z2 - комплексные числа
по свойству модуля комплексного числа:
модуль разности двух комплексных чисел меньше либо равен сумме модулей этих чисел
Iz1-z2I≤Iz1I+Iz2I
а) ответ: да
б) ответ: нет
(Если нужно доказательство этого свойства - могу написать)

Comments

да, нужно

---

мне нужно именно объяснение этих случаев описанных под а и б, просто не поняла тему комплексные числа
и дать геометрическую интерпретацию представляя числа векторами на комплексной плоскости