Фермерское хозяйство производит молоко.Молоком полностью заполняют несколько бидонов по...

Question

Фермерское хозяйство производит молоко.Молоком полностью заполняют несколько бидонов по 50 литров каждый.Если молоко разлить в сорокалитровые бидоны,то их понадобится на 5 больше,чем пятидесятилитровых,при этом один бидон будет неполным.Если же это молоко разлить на бидоны по 70 литров,то их понадобится на четыре меньше,и тоже останется неполным.Сколько литров молока было произведено фермерским хозяйством?

Answer 1

У нас x бидонов по 50 литров, значит, молока всего 50x литров.
Разливаем в бидоны по 40 л и получается 40(x+5) - m литров не хватает
Разливаем в бидоны по 70 л и получается 70(x-4) - n литров не хватает
Причем m < 40; n < 70
{ 50x = 40x + 200 - m
{ 50x = 70x - 280 - n
Упрощаем
{ 10x = 200 - m
{ 20x = 280 + n
Умножаем 1 уравнение на 2 и подставляем во 2 уравнение
20x = 400 - 2m = 280 + n
n + 2m = 400 - 280 = 120
x = 20 - m/10 = 14 + n/20
Значит, 14 < x < 20. Остается проверить x = 15, 16, 17, 18, 19 и найти.
x = 15; m = 50; n = 20
x = 16; m = 40; n = 40
x = 17; m = 30; n = 60
x = 18; m = 20; n = 70
x = 19; m = 10; n = 80
Только в одном случае: x = 17; m = 30; n = 60 будет m < 40 и n < 70.
Ответ: молока было 50*17 = 850 л. - 17 бидонов по 50 л.
По 40 л получилось 840/40 = 21 бидон + 10 л = 22 бидона.
По 70 л получилось 840/70 = 12 бидонов + 10 л = 13 бидонов.