Задачу можно решить с помощью простой программы:
var n1,n2,i,j:integer;
begin
n1:=67;n2:=54;
for i:=1 to 100 do
for j:=1 to 100 do
if n1*i-n2*j = 10 then writeln(i,' ',j);
end.
В ответе получим 34 и 42.
67*34-54*42=2278-2268=10
Если вместо 100 задать другие значения, то получим и другие решения задачи.