В прямоугольной трапеции АВСД ( угол ВАД прямой) с основаниями АД=24, ВС=16 диагонали...

0 голосов
116 просмотров

В прямоугольной трапеции АВСД ( угол ВАД прямой) с основаниями АД=24, ВС=16 диагонали пересекаются в точке М, АВ=10. Найти площадь треугольника АМД! Объясните подробнее!


Геометрия (5.1k баллов) | 116 просмотров
0

помогите! я провела высоту сн1, получился прямоугольник АВСН1, СН1=ВА=10, АН1=ВС=16, Н1Д=8. А дальше что?????

0

Не нужно пытаться откопать решение где-то в недрах, там, где оно лежит на поверхности!.. ;)))

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены):
Вспоминаем чудесное правило:
При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов.
ΔAMD~ΔCMB,  MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит

\frac{AD}{BC}=\frac{MH}{MO}

Если кто-то готов с этим поспорить ну дерзните...

\frac{MH}{MO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\\\\MH=\frac{AB}{3+2}\cdot3=\frac{10}{3+2}\cdot3=6\\\\S_{AMD}=\frac{AD\cdot MH}{2}=\frac{24\cdot6}{2}=72

Всё...


image
0

мне не понятно как найдено МН?

0

Соотношение МН:МО=3:2 говорит о том, что ОН=АВ=10 нужно разделить на (3+2), то есть на 5 частей, равных 2 см, из которых на МН приходится 3 доли по 2 см, на ОН - 2 доли по 2 см. МН=6, ОН=4. МН:ОН=6:4=3:2

0

понятно, спасибо огромное:)