Докажите, что F(x)=x4-3sinx является первообразной для функции f(x)=4x3-3cosx.

0 голосов
801 просмотров

Докажите, что F(x)=x4-3sinx является первообразной для функции f(x)=4x3-3cosx.

Алгебра (15 баллов) | 801 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

F(x)=x^4-3sin x

 

F'(x)=(x^4-3sinx)'=(x^4)'-(3sin x)'=4x^{4-1}-3(sin x)'=4x^3-3cos x=f(x)

F'(x)=f(x)

по определению F(x)=x4-3sinx является первообразной для функции f(x)=4x3-3cosx. Доказано

(409k баллов)
Похожие задачи