Сто гирек стоят в ряд так, что масса двух соседних гирек различаются ровно ** 1 г. Можно...

Question

Сто гирек стоят в ряд так, что масса двух соседних гирек различаются ровно на 1 г. Можно ли разложить все эти гирьки разложить на две чашки весов так, чтобы весы были в равновесии? (Масса гирек не обязательно различная!)

Answer 1

"Паруем" 100 гирек на 50 пар:  первую гирьку с последней, вторую с предпоследней - получим, что вес первых 25 + последних 25 гирек будет равен весу средних 50 гирек.

- ЭТО НЕВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ!!!! Извините...

Comments

Спасибо :)

---

Хм, ясно.. Все равно спасибо

---

ТАК можно решать, если вес ТОЛЬКО ВОЗРАСТАЕТ на 1 г (например: 6,7,8,9,…104, 105). ТАК вес последней гирьки ПРЕДСКАЗУЕМ.
Но ведь вес МОЖЕТ и уменьшаться... Например, так стоять гирьки: (6,7,6,5,4,3,4,5,4,5,6,7…) – и тогда вес последней НЕПРЕДСКАЗУЕМ.

В принципе, в задаче не нужно указать АЛГОРИТМ деления гирек на одну и другую чашу весов, достаточно указать - ВОЗМОЖНО ли.

---

Хорошо, и еще раз спасибо:)

---

Я начну рассуждать – может, вас подтолкну к правильному решению…

После первой гирьки с весом Х вторая гирька имеет вес Х+1 или Х- 1 (отклонение -1,+1= НЕЧЕТНОЕ число),
потом третья - вес (Х+1 или - 1) + (+1 или - 1) -> ее вес: или (Х+1)-1=Х, или (Х+1)+1=Х+2, или (Х-1)-1=Х-2, или (Х-1)+1=Х (отклонение -2,0,+2 = ЧЕТНОЕ число)
Четвертая гирька – вес Х с отклонением (-3,-1,+1,+3 = НЕЧЕТНОЕ число),
пятая гирька - вес Х с отклонением (-4,-2,0,+2,+4 = ЧЕТНОЕ число),

---

шестая – вес Х с отклонением (-5,-3,-1,+1,+3,+5= НЕЧЕТНОЕ число), …

Итого будет 50 пар гирек, но всегда вес четных гирек = Х+ НЕЧЕТНОЕ число грамм, вес нечетных гирек = Х+ ЧЕТНОЕ число грамм. Гирек – ЧЕТНОЕ число (100), значит, нечетных номеров – ЧЕТНОЕ количество (50 четных и 50 – нечетных), и сумма весов всех нечетных гирек – ЧЕТНАЯ.

Но вот как доказать, что ВСЕГДА можно разделить это ЧЕТНОЕ число ПОПОЛАМ (например, 8 не на 2+6, а на 4+4) – я не знаю…