1. Докажите, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности. 2. Площадь равностороннего треугольника равна 48. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. Используя формулы из тригонометрии находим. a - сторона равност. треуг. радиус описанной окружности: a=2*Rоп*cos(30) => Rоп = a/3^0.5 радиус вписанной окружности: Rвп=a*(1/2)*tg(30) => Rвп = a/(2*3^0.5) Rоп/Rвп = (a/3^0.5)/(a/(2*3^0.5)) = 2 2. S = a*0.5*tg(60)*a*0.5 = a^2 * 3^0.5 * 0.25 = 48 a*0.5*tg(60) - высота треуг. *a*0.5 - половина основания треуг. S = a^2 * 3^0.5 * 0.25 => a = (S/(3^0.5 * 0.25) )^0.5 => Rоп = (S/(3^0.5 * 0.25 * 3))^0.5 = (48 * 0.769)^0.5 = 6.078 ~= 6