Чему равна площадь прямоугольного треугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей...

Question

Чему равна площадь прямоугольного треугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей которого равны соответственно 4 см и 10см.

Answer 1

радиус описанной оружности равен половине гипотенузы (c), гипотенуза : 2*10=20см

 

r=2S/(a+b+c)        r=(a+b-c)\2

4=2S/(a+b+20)      4=(a+b-20)/2  

2S=4(a+b)+80     a+b=28

2S=4*28+80

2S=192

S=96

Answer 2

Пусть а,б,с - стороны прямоуг. треуг., и с = 2*Rоп
S = (а+б+с)/2 * Rвп
Но по теореме о касательной: Rвп = (а+б-с)/2 = (а+б+с)/2 - с
Значит полумериметр: p = Rвп + с
Значит: S = p*Rвп = (Rвп + с)*Rвп = (Rвп + 2*Rоп)*Rвп = 24*4 = 96