Написать уравнение касательной к графику функции
y=x³ + 3*x² - 2*x + 2 в точке x₀ = - 1.
Решение.
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = - 1, тогда y₀ = 6
Теперь найдем производную:
y' = (x³ + 3x²) -2x + 2)' = 3x² + 6x - 2
следовательно:
f'(-1) = 3*(-1² + 6*(-1) - 2 = - 5
В результате имеем:
y = 6 -5(x +1) = 6 - 5x - 5 = - 5x + 1
y = - 5x + 1 - искомое уравнение касательной