f(x)=x(3)/3-x(2)+2x-7,y=x-3 f'(x)=x(2)-2x+2 Подскажите как это получилось?я не могу...

Question

f(x)=x(3)/3-x(2)+2x-7,y=x-3

f'(x)=x(2)-2x+2

Подскажите как это получилось?я не могу понять что нужно вычислить чтобы это получить!(((знаю только что нужно использовать уравнение касательной...Очень надо!Помогите!

Answer 1

Это получилось согласно правилам нахождения производных.

 

Степенной функции: показатель степени сносится вперед (в вашем случае получается 3*1/3 = 1), а показатель уменьшается на единицу (в вашем случае 3 - 1 = 2.

 

Таким образом получилось из x(3)/3      x(2)

 

То же самое и с другим членом: 2 сносим и ставим впереди, показатель уменьшаем на 1: 2 - 1 = 1 (единица не пишется)

 

И с третьим слагаемым: производная от 2х равна 2

Answer 2

f(x)=x^3/3-x^2+2x-7, y=x-3

f'(x)=x^2-2x+2

 

f(x) = f'(a)(x-a) + f(a) - уравнение касательной.

 

y = x - 3

 

Уравнение касательной в точке, где f'(x) = 1.

 

Найдем из уравнения производной функции, какой точке соответствует такое значение производной:

 

x^2-2x+2 = 1

 

x^2-2x+1 = 0

 

(x-1)^2 = 0

 

x = 1

 

Т.е. y=x-3 уравнение касательной в точке x =1

 

Значение функции в точке получается подстановкой абсциссы точки в уравнение касательной: y = -2

 

Т.е. y=x-3 касательная в точке (1,-2)

 

 Проведем обратное построение, пусть у нас есть точка, к которой мы должны построить касательную.

 

f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

 

По f(x) находим f'(x).

 

Ищем f'(1), оно равно 1.

 

Ищем f(1), оно равно -2.

 

Подставляем в формулу f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

 

f(x) = 1(x-1)-2

 

f(x) = x - 3.

 

Вот и получили уравнение касательной. Что бы найти производную функции, его знать не надо. Достаточно знать правила дифференцирования и таблицу элементарных производных.