По условию задачи составить функцию одной независимой переменной и найти её экстремум....

Question

По условию задачи составить функцию одной независимой переменной и найти её экстремум. Показать, что этот экстремум и будет наименьшим (наибольшим) значением функции.
В окружность радиуса r вписан прямоугольник. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшей?

Answer 1

обьем цилиндра равен V=πD²H H=V/(πD²) площадь поверхности цилиндра равна 2πD²+2πDH=2(πD²+V/D) S(D)=2(πD²+V/D) S'(D)=2(2πD-V/D²)=2(2πD³-V)/D² критические точки 0, ∛(V/2π) в точке ∛(V/2π) достигается минимум функции S(D), т.к. при переходе через эту точку производная S'(D) меняет знак с минуса на плюс. D=∛(V/2π) V=πD²H V=πD³H/D V=V·H/(2·D) H/D=2