Слово любовь -какой падеж. чем выжгут из сердец твоих сынов вечную любовь к тебе

(что?) любовь
(что сделают?) выжгут.

Главный член существительное всегда бывает Именительным. Слово "любовь" главный член в этом предложение, значит - Именительный падеж.

Удачи тебе!