Периметр прямоугольника равен 18
p= 2(a+b)=18 ; a+b=9 ; a= 9-b
диагональ=гипотенуза
a^2+b^2=8^2
(9-b)^2 +b^2 = 8^2
81 -18b +2b^2 - 64 =0
2b^2 -18b +17 =0
разделим на 2,чтобы было приведенное квадратное уравнение
b^2 -9b +8,5 =0
способ 1
по теореми Виета
b1*b2 = 8.5
b1 , b2 - это стороны прямоугольника b1*b2= 8.5 - это площадь прямоугольника
способ 2
можно искать корни
b1 =4.5 -кор.кв.(47)/2
b2 =4.5 +кор.кв.(47)/2
площадь = b1*b2 =(4.5 -кор.кв.(47)/2) *(4.5 -кор.кв.(47)/2) =4.5^2-47/4=8.5