Найдите промежутки, в которых функция возрастает

0 голосов
37 просмотров

Найдите промежутки, в которых функция y=4+ 3 x^{2} - x^{3} возрастает


Алгебра (924 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Промежутки возрастания/убывания функции определяются знаком первой производной: если первая производная больше нуля, то функция возрастает; если меньше - убывает.

y=4+3x^2-x^3\\y'=3*2x-3x^2=3x(2-x)

Корнями последнего выражения являются x=0 и  x=2.
При этом на промежутке от 0 до 2 значение выражения положительно, вне промежутка - отрицательно.

Значит, заданная функция убывает на промежутках (-∞;0] и [2;+∞), а возрастает на промежутке [0;2].

(3.4k баллов)