Обозначим квадраты буквами алфавита по размеру.
Квадрат А (сторона
а). Квадрат Б (сторона б). Квадрат В ( сторона в). Квадраты Г(сторона г).
Из рисунка видно, что стороны, образующие
маленький красный квадрат (со стороной 1 см!) отличаются между собой на длину его стороны, т.е
на 1см.
Запишем равенства;а
= б +1(1);а
= 2г -1(2);
б + а = в + 2г; или а = в + 2г – б (3);в
= б – 1 (4);
г
= в -1 (5); с
учетом (4) г = б –
2 (6);
приравняем (6)
и (1): в + 2г
– б = б + 1;
подставляем (4) и(6) :б
– 1 + 2(б - 2) – б = б +1; 2б – 5 = б +
1 ;
б = 6(см):из (1) а = 6 +1 = 7(см); из (4) в = 6 - 1 = 5(см); из (5)
г = 5 – 1 = 4(см).
Так как длину прямоугольника составляют стороны
квадратов А и Б, то она равна: а + б = 7см
+ 6см = 13 см, а его ширина (суммы сторон Б и В) равна; б + в =
6 см + 5 см = 11 см
Ответ:
длина прямоугольника 13см, ширина 11 см.
Если проще, то самый большой отличается от следующего по размеру на 1см, тот больше следующего еще на 1, и больше маленького еще на 1, т.е в итоге, большой отличается от маленького на 3см.
Но 2 маленьких (м) на 1 см меньше большого, т.е : 2м - 1 = м + 3.
тогда сторона маленького квадрата м = 4(см),
и длина прямоугольника: (м + 1) + 2м = 3м + 1 = 13см,
а ширина: м+ (м + 3) = 2м + 3 = 11см
Ответ: длина прямоугольника 13см, ширина 11см