Т.к BD делит основание AC пополам, то BD - биссектриса, а биссектриса проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и высотой. А если BD - высота, то угол ADB= углу CDB = 90 градусов. BD также является биссектрисой, значит угол DBA = углу DBC.