Помогите пожалуйста в прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол...

Question

29 просмотров

Помогите пожалуйста
в прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол a , а с боковой гранью - β, боковое ребро H
найти:
а)диагональ параллелепипеда
б)сторону основания противолежащую углу β
в)другую сторону основания параллелепипеда
г)площадь диагонального сечения

Геометрия fketti_zn (63 баллов) 13 Апр, 18 | 29 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Диагональ основания равна:
$D _{1} = \frac{H}{tg \alpha }$
а) диагональ параллелепипеда равна:
$D= \sqrt{ \frac{H^2}{tg^2 \alpha }+H^2 } = \frac{H}{tg \alpha } \sqrt{1+tg^2 \alpha } .$

б) сторона основания, противолежащая углу β, - это катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - - это диагональ параллелепипеда:
Эта сторона равна:
$a=D*sin \beta = \frac{H*sin \beta }{tg \alpha } \sqrt{1+tg^2 \alpha } .$

в) другая сторонау основания параллелепипеда:
$b= \sqrt{D^2 _{1} -a^2} = \sqrt{D^2_{1} -D^2 _{1}*sin^2 \beta } =D _{1} \sqrt{1-sin^2 \beta } =$
$= \frac{H}{tg \alpha } \sqrt{(1+tg^2 \alpha )(1-sin^2 \beta )}$ .

г) площадь диагонального сечения равна произведению высоты параллелепипеда на диагональ его основания:
$S=H*D _{1} = \frac{H^2}{tg \alpha } .$

dnepr1_zn (308k баллов) 13 Апр, 18