Помогите пожалуйста решить\\\Отрезок FP разбивает треугольник EFM на два подобных треугольника EFP и PFM, причем LPFM = 60°. Площадь треугольника PFM равна 30 см2. Найдите площадь треугольника EFM.
∠EPF > ∠PFM и ∠EPF > ∠PMF т.к. ∠EPF =∠PFM +∠PMF (свойство внешнего угла), следовательно ∠EPF =∠PFM (т.к. ΔEPF и ΔFPM подобны) ⇒ ∠EPF =∠FMP =90° (иначе FP ⊥EM). ∠EFP =∠FMP = 30° ⇒∠EFM =∠90°.Получилось ΔFEM и ΔPFM подобны ⇒S(FEM) / S(PFM) =(ME/MF)² ;S(FEM) = S(PFM) *(ME/MF)² =30 *(2/√3)² =40 .
Можно и ∠EFP =∠MFP=60° (если равенство треугольников считать как частный случай подобия _ коэффициент подобия =1. Тогда S(EFM)=2S(PFM) = 60 (см²).
Здесь речь о том, что FP _|_ EM если предположить иное, то получится, что один треугольник обязательно тупоугольный и, следовательно, другой тоже... в подобных треугольниках углы равны))) а из одной вершины F не построить к одной прямой два различных и равных тупых угла (они совпадут) т.е. подобные треугольники --- прямоугольные треугольники)))
Да, красиво!... ))
Спасибо!!
Если ΔEFP и ΔPFM подобны, то ∠PFM=∠PEF=60°, ∠FMP=∠EFP= Таким образом имеем:исходный ΔEFM и подобные ему ΔEFP и ΔPFM - прямоугольные, а FP - высота Δ-ка EFM равна половине FM, как катет, лежащий против угла в 30° Обозначим стороны ΔPFM за , как это показано на рисунке и составляем систему уравнений: Находим EF, для удобства обозначим за : ...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
а мне "мой" ответ больше нравится)))
мне тоже.
В задании ничего не сказано об исходном треугольнике. Поэтому нужно рассматривать все варианты. Ответ "магистра" полный и подробный. Я вынужден отправить Ваш ответ на исправление.
Зачем что-то уже исправлять здесь, если ниже есть альтернативный ответ, дополняющий мой? Да, второй ответ красивее, согласен; ну снимите с меня "Лучший ответ", делов-то!..
Извините, но никто не может снять "лучший". Ладно, пусть будет как есть.