В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37°, угол ABC равен 25°....

Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37°,
угол ABC равен 25°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABL.
∠BLA=180°-∠ALC=180°-37°=143° (потому что это смежные углы)
По  теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ABC+∠BLA+∠LAB=25°+143°+∠LAB
∠LAB=180°-25°-143°=12°
Рассмотрим треугольник ALC.
∠LAC=∠LAB=12° (потому что AL - биссектриса)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ALC+∠ACB+∠LAC=37°+∠ACB+12°
∠ACB=180°-37°-12°=131°
Ответ: 131

Answer 2

Возьмем град.меру угла lac за х, тогда угол вас=2х, т.к. al - биссектриса, и делит угол вас пополам. 
Тогда выразим угол асв
из треуг. alc:
асв = 180 - (х+37) 
из треуг. авс:
асв = 180 - (2х+25)
т.е.
180 - х - 37 = 180 - 2х - 25
143 - х = 155 - 2х
х = 12 
Итак, угол lac = 12
Тогда угол асв = 180 -12 -37 = 131 градус.