94. Общая формула квадратичной функции: у = ax² + bx + с;
A(0; -3) - вершина параболы. х = 0, y = -3.
B(3; 24) - точка, принадлежащая этому графику. x = 3; y = 24.
Для точки A:
a*0² + b*0 + с = -3;
с = -3.
Для точки В (уже используем значение с=-3):
ax² + bx - 3 = у;
9а + 3b - 3 = 24;
3(3a + b) = 27
3a + b = 9;
b=9 - 3a
Для нахождения абсциссы(значения икс) вершины параболы используют формулу : x = -b/2a , но нам известно по условию значение х для вершины параболы, значит, 0 = -b/2a, подставляем b и получаем:
(-9+3а)/2а = 0
-9+3а = 0
3а = 9
а = 3.
b = 9 - 3а = 9 - 9 = 0
Теперь в общую формулу квадратичной функции у = ax² + bx + с подставляем значения a и b и получаем:
y = 3х² - 3.
92. у = ax² + bx + с
Для точки М(-1; 3), х = -1, у = 3:
3 = а - b - 1;
a - b = 4;
Для точки N(2; 4), x = 2, y = 4:
4 = 4a + 2b - 1;
4a + 2b = 5.
Теперь решим систему уравнений:
а - b = 4;
4a + 2b = 5;
a = 4 + b;
4(4 + b) + 2b = 5;
6b = -11;
b = -11/6 = -1целая 5/6;
а = 4 + b = 2целых 1/6.
ОТВЕТ: при а = 2целых 1/6; b = -1целая 5/6.