Протон и электрон с одинаковой скоростью 2 мм/с влетают в однородное магнитное поле...

0 голосов
43 просмотров

Протон и электрон с одинаковой скоростью 2 мм/с влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. нарисуйте траектории их движения и определите радиусы окружностей, по котором они будут двигаться и периоды их вращения


Физика (142 баллов) | 43 просмотров
0

нетСПАСИБО ОГРОМНОЕ!!

Дан 1 ответ
0 голосов

Начальная скорость:

v_o = 2 мм/с = 2*10^{-3} м/с ;


Протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно, это означает, что действующая на них сила Лоренца, перпендикулярная к скорости будет направлена в противоположные стороны, по отношению к скорости.

Для определённости, договоримся, что мы считаем, что заданное магнитное поле направлено от нас, т.е. входит в плоскость видимого изображения чертежа.

Сила Лоренца:

F_{\Labda} = e B v ;

В обоих случаях – это будет одна и та же величина, поскольку модули зарядов электрона и протона – равны, и отличаются лишь знаком. Если (для определённости) обе частицы влетают в магнитное поле снизу, то согласно Маховичкам Максвелла, сила Лоренца, действующая на протон, будет направлена по левую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.

Аналогично, сила Лоренца, действующая на электрон, будет направлена по правую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.

Центростремительное ускорение, которое получат частицы:

a_{np} = F_{\Labda} / m_p = e B v / m_p ;

и

a_{ne} = F_{\Labda} / m_e = e B v / m_e ;

где m_p и m_e – массы протона и электрона соответственно.

Радиусы вращения частиц в магнитном поле найдём из кинематики вращательного движения:

v^2 / R = a_n ;

R_p = v^2 / a_{np} = \frac{ m_p v^2 }{ e B v } ;


Итак: радиус вращения протона:

R_p = \frac{ m_p v }{ e B } ;

А электрона соответственно:

R_e = \frac{ m_e v }{ e B } ;


Длина каждой окружности, это L_o = 2 \pi R , значит период обращения частиц:

T = L_o / v = 2 \pi R / v ,

соответственно для протона это: T_p = 2 \pi \frac{ m_p }{ e B } ,

а для электрона это: T_e = 2 \pi \frac{ m_e }{ e B } ;


Масса протона: m_p = 0.001 кг / N_A = 10^{-3} кг / 6*10^{23} ;

m_p = 1.67*10^{-27} кг.


Масса электрона: m_e = m_p / 1837 ;

m_e = 9.1*10^{-31} кг.


Заряд протона равен заряду электрона e = 1.6*10^{-19} Кл.


Значение индукции магнитного поля в задаче не указано, так что для определённости будем считать, что индукция составляет 1 наноТесла, т.е. B = 1 нТл = 10^{-9} Тл.


Тогда получится, что:

радиус вращения протона: R_p = \frac{ 1.66*10^{-27} 2*10^{-3} }{ 1.6*10^{-19} * 10^{-9} } ;

R_p = 2.09 * 10^{-2} м = 21 мм ;

А электрона соответственно: R_e = 0.011 мм ; в 1837 раз меньше.

Период обращения протона будет: T_p = 2 \pi \frac{ 1.66*10^{-27} }{ 1.6^{-19} * 10^{-9} } = 0.66 c ,

а для электрона это: T_e = 0.0036 c = 3.6 мс ;


При увеличения значений индукции магнитного поля, как легко понять – радиусы и периоды будет уменьшаться во столько же раз, и, наоборот, при уменьшении магнитного поля – радиусы и периоды будут увеличиваться во столько же раз.


image
(8.4k баллов)