Помогите пожайлуста log0,3(х2-3х)= -1

log0,3(х2-3х)= -1
Это же в записи степени: $( \frac{3}{10} ) ^{-1} = x^{2} -3x$
$\frac{10}{3}= x^{2} -3x$ .
Получаем квадратное уравнение:
3*x² - 9*x - 10 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-9)²-4*3*(-10)=81-4*3*(-10)=81-12*(-10)=81-(-12*10)=81-(-120)=81+120=201;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√201-(-9))/(2*3)=(√201+9)/(2*3)=(√201+9)/6=√201/6+9/6=√201/6+1.5 ≈ 3.8629078131263;
x₂=(-√201-(-9))/(2*3)=(-√201+9)/(2*3)=(-√201+9)/6=-√201/6+9/6=-√201/6+1.5 ≈ -0.8629078131263.
Производим проверку по ОДЗ:
подлогарифменное выражение должно быть всегда больше нуля.
$x^2-3x\ \textgreater \ 0$ .
Это уравнение параболы ветвями вверх. Больше 0 у неё значения , расположенные выше оси х.
Найдём критические точки:
х(х-3) = 0
x₁ = 0
x - 3 =0 x₂ = 3.
Положительные значения расположены левее точки х = 0 и правее точки х = 3.
Поэтому найденное решение логарифмического уравнения соответствует ОДЗ.