Записать формулу для производной n-ого порядка указанной функции y=1/(x-7)

Question

Записать формулу для производной n-ого порядка указанной функции
y=1/(x-7)

Answer 1

Решение
y=1/(x-7) = (x - 7)⁻¹
y` = [ (x - 7)⁻¹]` = - (x - 7)⁻¹⁻¹  = - (x - 7)⁻² =  - 1/(x - 7)²
y^(n) = [(-1)^n * n!] / [1/(x - 7)^(n + 1)] 
формула для производной n-го порядка имеет вид:
[(-1)^n * n!] / [x^(n + 1)]
n! = 1*2*3*4*5....*n  (n факториал)