В треугольнике АВС АВ=4 , АС=√31 , ВС=5√3 . Найти высоту АН

Question

В треугольнике АВС АВ=4 , АС=√31 , ВС=5√3 . Найти высоту АН

Answer 1

СН=х, ВН=ВС-СН=5√3-х, треугольник АНС прямоугольный, АН²=АС²-СН²=31-х², треугольник АВН прямоугольный, АН²=АВ²-ВН²=16-(5√3-х)²,

31-х²=16-(5√3-х)², после подсчета получаем 90=10х√3, х=3√3, тогда АН²=31-27=4, АН=2