НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число, квадрат которого равен х.
Иначе говоря, корнем квадратным из неотрицательного числа y называется число у, удовлетворяющее следующим двум условиям:
y >=0
y^2 = x
Поэтому мы не можем сказать, что корень из 81 равен -9, потому что первое условие не выполняется.
Правильнее было бы сказать арифметический квадратный корень. Для краткости слово "арифметический" опускают.
Его следует отличать от корня уравнения
Уравнение x^2 = 81 имеет два корня +-9, потому что каждое из этих чисел, будучи поставленным вместо х, даёт в результате верное числовое равенство.
Арифметический квадратный корень - это несколько другое понятие, и он определён так, чтобы быть однозначной функцией.