Доказать, что функция. f(x)=x^4-3 есть первообразная для f(x)=4x^3 б) F(x)=5x-cosx для...

Question

Доказать, что функция. f(x)=x^4-3 есть первообразная для f(x)=4x^3 б) F(x)=5x-cosx для f(x)=5 sinx

Answer 1

Первообразную можно доказать через производную.
F(x)=x⁴-3
F'(x)=4x³-0=4x³ (производная функции F(x) равна функции f(x), поэтому F(x) является первообразной для f(x))
F(x)=5x-cosx
F'(x)=5sinx (производная cos= -sin, производная - cos=sin)
Надеюсь, ты знаешь по какому принципу вычисляются производные :)