tg(x+pi/4) - 2tgx = 2
слева формула --- тангенс суммы...
(tgx + tg(pi/4)) / (1 - tgx * tg(pi/4)) = 2 + 2tgx
(tgx + 1) / (1 - tgx) - 2(1 + tgx) = 0 ---приведем к общему знаменателю...
(1 + tgx - 2 + 2(tgx)^2) / (1-tgx) = 0 (tgx не равен 1)
2(tgx)^2 + tgx - 1 = 0
D = 1-4*2*(-1) = 9
tgx1 = (-1 -3)/4 = -1 ---не удовлетворяет условию 0
tgx2 = (-1 +3)/4 = 1/2
sinx/cosx = 1/2
(sinx)^2 / (cosx)^2 = 1/4
(sinx)^2 / (1-(sinx)^2) = 1/4
4(sinx)^2 = 1 - (sinx)^2
5(sinx)^2 = 1
(sinx)^2 = 1/5
--------------------
нули функции y = 3sin(2x+pi/4) ---это корни уравнения 3sin(2x+pi/4) = 0
sin(2x+pi/4) = 0
2x + pi/4 = pi*k
2x = pi*k - pi/4
x = k*pi/2 - pi/8
для k=1 x = pi/2 - pi/8 = 3pi/8 < 2pi
для k=2 x = pi - pi/8 = 7pi/8 < 2pi
для k=3 x = 3pi/2 - pi/8 = 11pi/8 = 1_3/8*pi < 2pi
для k=4 x = 2pi - pi/8 = 15pi/8 = 1_7/8*pi < 2pi
для k=5 x = 5pi/2 - pi/8 = 19pi/8 = 2_3/8*pi > 2pi ---не принадлежит интервалу...
значит, 4 корня...