Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 10. найдите большую сторону...

$\left \{ {{2(a+b)=22} \atop {ab=10}} \right.\\\\ \left \{ {{a+b=11} \atop {ab=10}} \right.$

$\left \{ {{b=11-a} \atop {ab=10}} \right.\\\\a(11-a)=10\\\\11a-a^2=10$

$a^2-11a+10=0\\\\D=121-40=81\\\\ x_{1,2}= \frac{11\±9}{2}\\\\ a_{1}=10\\\\a_2=1$
Собственно $a_1$ и $a_2$ это и есть длины сторон прямоугольника; вычислением $b$ можно не утруждаться, т. к. полученные значения будут иметь вид:
$b_{1}=1\\\\b_2=10$