Известно, что p и p^2+2 - простые. Докажите, что число p^3+2 также является простым

Question

Известно, что p и p^2+2 - простые. Докажите, что число p^3+2 также является простым

Answer 1

Число р при делении на 3 может давать остатки 0,1 или 2.

 

Если число р при делении на 3 дает остаток 1, то оно имеет вид

p=3k+1, где k - некоторое целое число

Но тогда , а значит число не является простым. Значит такой случай невозможен

 

 

Если число р при делении на 3 дает остаток 2, то оно имеет вид

p=3k+2, где k - некоторое целое число

Но тогда , а значит число не является простым. Значит такой случай невозможен

 

Значит число р при делении на 3 дает остаток 0, а значит число р делится нацело на 3. Число р делится нацело на 3 и является простым, значит число р может равняться только числу 3.

 

При р=3: - простое, что и требовалось доказать.Доказано