Пожалуйста помогите! 1. Решить в целых числах уравнение 1 + x + x2 + x3 = 2y. 2. Площадь...

Question

Пожалуйста помогите!
1. Решить в целых числах уравнение 1 + x + x2 + x3 = 2y.

2. Площадь треугольника равна S. Найти площадь треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника.

3. В учреждении стоит 14 канцелярских столов с одним, двумя, и четырьмя ящиками. Всего в столах 33 ящика. Сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько с двумя и тремя ящиками вместе.

Answer 1

1) 1 + x + x^2 + x^3 = 2y
Справа стоит четное число, значит, слева тоже четное. Значит, х нечетное.
Например, x = 1; y = (1+1+1+1)/2 = 2, или x = 3, y = (1+3+9+27)/2 = 20
Ответ: x - любое нечетное, y = (1 + x + x^2 + x^3)/2

2) Треугольник может быть каким угодно, например, равносторонним.
Тогда его легче всего посчитать. Его площадь
S = a^2*√3/4
А медианы, они же высоты и биссектрисы, равны m = a√3/2.
Треугольник из медиан будет тоже равносторонний, его площадь
Sm = m^2*√3/4 = a^2*3/4*√3/4 = 3/4*a^2*√3/4 = 3/4*S
Ответ: 3/4*S

3) Столов с 2 ящиками x, с 4 ящиками y, а с 1 ящиком x + y.
Всего столов x + y + x + y = 2(x + y) = 14
Всего ящиков 2x + 4y + x + y = 33
Получаем систему
{ x + y = 7
{ 3x + 5y = 33
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением
-3x - 3y + 3x + 5y = -21 + 33
2y = 12
y = 6, x = 1
Всего 1 стол с 2 ящиками, 6 столов с 4 ящиками, и 7 столов с 1 ящиком.
Всего ящиков 2 + 24 + 7 = 33, всё правильно.