Найти объем тела, полученного путем вращения криволинейной фигуры, ограниченной линиями...

0 голосов
58 просмотров

Найти объем тела, полученного путем вращения криволинейной фигуры, ограниченной линиями x^2-y^2=a^2, x=a^2, x=2a, вокруг оси ОХ ( сделать чертеж)


Математика (56 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Во-первых, нужно исследовать относительно параметра а эту криволинейную фигуру (ограниченная гиперболой и двумя вертикальными прямыми):
для всех а<1 фигура не будет ограниченной<br>1)для всех а:  12)для всех а>2 имеем a^2>2a.
Рассмотрим случай 2), тогда объем будет равен:
V= \pi \int\limits_{2a}^{a^2} (x^2-a^2)\,dx= \pi \cdot( \frac{x^3}{3}-a^2x)\left.~\right|_ {2a}^{a^2} =
=\pi ( \frac{a^6}{3}-a^4- \frac{8a^3}{3} +2a^3 )= \frac{\pi a^3}{3}(a^3-3a-2) (куб. ед.)

(9.7k баллов)