Очень много заданий.
Представим cos5x=cos(x+4x)=cosx*cos4x-sinx*sin4x. подставим в ур-ие
cosx*cos4x-cosx*cos4x+sinx*sin4x=0
sinx*sin4x=0
sinx=0 sin4x=0
x=πn 4x=πn
x=πn/4, n∈Z
Теперь, придавая значение n=0,1,2,..., получим числа из нужного инпервала.Это будут такие значения: 0,π/4,π/2,3π/4,π/
2)Применяешь к первым двумкосинусам формулу суммы косинусов, получишь
-2*sin4x*sin(-2x)-sin4x=0, sin4x(2sin2x-1)=0
sin4x=0, 4x=πn, x=πn/4,
2sin2x-1=0, sin2x=1/2, 2x=(-1)^k*π/6+πk, x=(-1)^k*π/12+πk/2
Из промежутка [0,π] значения: 0,π/4,π/2,3π/4,π,π/12,7π/12.
3)1-sin5x=cos²3x/2-2sin3x/2cos3x/2+sin²3x/2
1-sin5x=1-sin3x
sin5x-sin3x=0
2sinxcos4x=0
sinx=0, x=πn,
cos4x=0, 4x=π/2+πn, x=π/8+πn/4
x= π/12,7π/12,0,π/4,π/2,3π/4,π.
4) Заменяешь из триг.единицы sin²x:
1-cosx=1-cos²x
cos²x-cosx=0
cosx(cosx-1)=0
cosx=0, x=π/2+πn
cosx=1, x=πn
x=3π/2,5π/2,π,2π,3π.
1)3²+4²=25,√25=5
3/5*sin5x+4/5*cos5x=6/5
3/5=cosφ,4/5=sinφ
Получаем формулу синус суммы sin(φ+5x)=6/5,
Но 6/5>1, а -1≤sinα≤1. поэтому решений нет