|x - |4 - x|| - 2x = 4
Раскрываем внутренний модуль.
4 - x = 0 => x = 4
Разбивается на 2 случая
x >= 4 ( больше или равно )
x < 4 ( меньше )
Теперь решаем...
В случае, когда x >= 4
Берём любое значения x, которые будет больше 4, допустим 5
Подставляем в |4-x| и получаем, что оно будет отрицательное. Следовательно:
|4 - x| = x - 4
|x - x + 4| -2x = 4
| 4 | - 2x = 4
Модуль 4 всегда будет равен 4
4 - 2x = 4
-2x = 0
x = 0 (что не удовлетворяет x >= 4, т.к. оно меньше 4)
Теперь берём x < 4
|4 - x| = 4 - x, т.к. если мы возьмём x = 3, то получим положительное число в модуле
|x - 4 + x| - 2x = 4
|2x - 4| = 4 + 2x
Теперь у нас опять модуль и нам придётся опять разбивать на несколько случаев.
2x - 4 = 0 => x = 2
x >= 2, НО НЕ БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНОЕ 4
x < 2
И опять решаем....
x >= 2
|2x-4| = 2x - 4, т.к. взяв любое число больше 2, мы получим положительно в модуле
2x - 4 = 4 + 2x
-4 = 4 - неверно, следовательно решения нет.
x < 2
|2x - 4| = 4 - 2x, т.к. взяв любое число меньше 2, мы получим отрицательно в модуле
4 - 2x = 4 + 2x
- 4x = 0
x = 0 ( что верно, т.к. 0 < 2 )
Следовательно ответ:
x = 0