Решить уравнения: 1) 2) 3)

0 голосов
22 просмотров

Решить уравнения:
1) (x-5)^4-3(x-5)^2-4=0
2) x-6 \sqrt{x} -27 = 0
3) \frac{2}{x^2+10x+25} - \frac{10}{25-x^2}= \frac{1}{x-5}


Алгебра (186 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1/ (x-5)^4 - 3(x-5)^2 - 4 = 0

Заменим (x-5)^2 переменной t. И решим полученное уравнение, найдя t

t = (x-5)^2 

t^ 2 - 3t-4=0
D = 9 + 16 = 25 
√D=5

t₁=(3-5)/2=-1
t₂=(3+5)/2=4

Теперь приравниваем каждое значение t к выражению (x-5)^2 и решаем для того чтобы найти х. 

(x-5)^2 = -1

Нет корней, так как квадрат не может быть отрицателен. 

(x-5)^2 = 4
x - 5 =  -2   x - 5 = 2
x = -2+5    x₂ = 7 
x₁ = 3      

x-6√x-27=0
t²=x
t²-6t-27=0
D=36 +4 * 27 = 144    √144 = 12

t₁=(6+12)/2=18/2=9
t₂=(6-12)/2=-6/2=-3 - отпадает по условию уравнения
x = 9^2 = 81 

не поняла 3 уравнение. Не ясно , что брать заменой. 

(4.6k баллов)