докажите что значение выражения 178 умножить ** 179 умножить ** 180 умножить ** 181 +1...

0 голосов
47 просмотров

докажите что значение выражения 178 умножить на 179 умножить на 180 умножить на 181 +1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел

Алгебра (103 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

178*179*180*181+1=\\\\ (179-1)*(179+1)*179*(179+2)+1=\\\\ (179^2+2*179)*(179^2-1)+1=\\\\ 179^2*179^2+2*179*179^2-179^2-2*179+1=\\\\ 179^4+2*179^3-179^2-2*179+1=\\\\ 179^4+2*179^3-2*179^2+179^2+2*179+1=\\\\ (179^2)^2+2*179^2*(179-1)+(179-1)^2=\\\\ (179^2+179-1)^2=(179^2+178)^2

 

что означает искомое

(408k баллов)
Похожие задачи